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十一学校24制数学课程
文章来源:博师堂  发布人:bostedu  发布时间:2012年9月4日  浏览 7592

                                          十一学校1区 (24制实验班)数学(二)课程目录
本课程的设计思路是:(一)将初高中六年的数学课程统一整合,实现真正意义上的六年一贯制数学课程;(二)全面实现初高中数学课程的分层实施,学生按照数学一和数学二的课程目标自主选择学习课程,实现学生学习的最优发展。(三)数学一的课程对象是年级优秀学生,大约两个班,数学二的课程对象是六年一贯制的主体学生,大约4个班。
模块一:数与式(一)
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.2  有理数
1.3 有理数的加减法
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1.4 有理数的乘除法
1.5 有理数的乘方
1.6  整数指数幂的运算
小结复习
第二章 整式
2.1 单项式与多项式
2.2 整式的加减 
2.3 整式的乘法 
2.4 乘法公式
2.5 整式的除法
2.6  因式分解
第三章 分式 
3.1 分式 
3.2 分式的运算 
 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 
   
模块二:方程与不等式(一)
第四章 一元一次方程 
4.1 从算式到方程 
阅读与思考 “方程”史话 
4.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 
实验与探究 无限循环小数化分数 
4.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 
4.4 实际问题与一元一次方程 
数学活动  小结复习
第五章 二元一次方程组 
5.1 二元一次方程组 
5.2 消元——二元一次方程组的解法 
5.3 实际问题与二元一次方程组 
5.4 三元一次方程组解法举例 
  小结复习
第六章 不等式与不等式组 
6.1 不等式的性质(侧重前三条性质) 
6.2 一元一次不等式的解法
6.3  一元一次不等式的应用
  实验与探究 
6.4 一元一次不等式组 
6.5  绝对值不等式 
 数学活动 小结复习

模块三:平面几何(一)

第七章 相交线与平行线
7.1 直线、射线、线段
阅读与思考 几何学的起源
7.2 角
7.3 相交线 
7.4 平行线及其判定 
7.5 平行线的性质 
7.6 平移 
  小结与复习
第八章 三角形 
8.1 与三角形有关的线段 
8.1.1  三角形的边
8.1.2 三角形的高、中线与角平分线及三角形的四心
8.1.3 三角形的稳定性 
  信息技术应用 
8.2 与三角形有关的角 
8.2.1 三角形的内角
8.2.2 三角形的外角 
8.3  三角形的分类
8.3.1  锐角、直角、钝角三角形
8.3.2  等腰三角形及其性质
  阅读与思考 
8.4 多边形及其内角和 
  阅读与思考 
8.5 课题学习 镶嵌
 小结  复习题
第九章 全等三角形 
9.1 全等三角形 
9.2 三角形全等的判定 
     阅读与思考 全等与全等三角形
9.3 角的平分线的性质
  小结复习
第十章 勾股定理
10.1 勾股定理
   阅读与思考 勾股定理的证明
10.2 勾股定理的逆定理
  数学活动   小结复习
第十一章 四边形
11.1 平行四边形及其性质
(含图形的旋转和中心对称性)
   阅读与思考 平行四边形法则
11.2 特殊的平行四边形
   实验与探究 巧拼正方形
11.3 梯形
   观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形
11.4 课题学习 重心
  数学活动   小结复习

模块四:数与式(二)
第十二章 实数 
12.1 平方根 
12.2 立方根 
12.3 实数 
   小结复习题
第十三章 二次根式 
13.1 二次根式 
13.2 二次根式的乘除 
13.3 二次根式的加减 
 阅读与思考 海伦-秦九韶公式
 数学活动   小结复习
第十四章 指数与对数
14.1 指数及其运算
14.2 对数及其运算
数学活动   小结复习

模块五:方程与不等式(二)
第十五章  一元二次方程
15.1 一元二次方程 
15.2 降次——解一元二次方程 
  阅读与思考   黄金分割数
15.3 实际问题与一元二次方程 
 实验与探究 三角点阵中前n行的点数计算
  数学活动   小结复习
15.3 分式方程
15.4 简单的无理方程

模块六:函数(一)
第十六章 平面直角坐标系
 
16.1  平面直角坐标系 
16.2  坐标方法的简单应用
  教学活动   小结复习
第十七章 一次函数 
17.1 变量与函数 
17.2 函数及其表示 
17.2 一次函数 
17.3 用函数观点看方程(组)与不等式 
17.4 课题学习 选择方案 
教学活动   小结复习
第十八章 反比例函数 
        18.1 反比例函数 
信息技术应用 探索反比例函数的性质
18.2 函数的中心对称性
  18.3 实际问题与反比例函数 
   阅读与思考 生活中的反比例关系 
  数学活动   小结复习 
第十九章 二次函数 
19.1 二次函数及其图像 
19.2 用函数观点看一元二次方程 
 信息技术应用  探索二次函数的性质 
19.3  函数的轴对称性
19.4 实际问题与二次函数 
实验与探索
推测植物的生长与温度的关系 
  教学活动   小结复习
第二十章 锐角三角函数 
20.1 锐角三角函数 
   阅读与思考 一张古老的三角函数表 
20.2 解直角三角形 
20.3  正弦定理与余弦定理及其应用
探究与发现 解三角形的进一步讨论
教学活动   小结 复习

模块七:平面几何(二)
第二十一章 相似三角形  (与高中几何证明选讲整合)
21.1 图形的相似   (侧重感知认识)
 观察与猜想奇妙的分形图形 
21.2 平行线等分线段定理   
21.3 平行线分线段成比例定理   
21.4 相似三角形的判定
21.5  相似三角形的性质   
21.6直角三角形的射影定理
   小结复习 
第二十二章 圆  (与高中几何证明选讲整合)
22.1圆
22.2弧长和扇形面积
22.3圆周角定理
22.4圆内接四边形的性质与判定定理
22.5圆的切线的性质及判定定理
22.6弦切角的性质
22.7与圆有关的比例线段
22.8正多边形和圆
22.9 平面几何中的重要定理
    实验与探究   设计跑道
小结   复习题 
模块八:简易逻辑、推理与证明、计数原理
第二十三章  简单逻辑用语
   
22.1  命题与量词
22.1.1  命题
22.1.2  量词
22.2  基本逻辑联结词
22.3  充分条件与必要条件与命题的四种形式
22.3.1  推出与充分条件、必要条件
22.3.2  命题的四种形式
小结与复习
阅读与欣赏
第二十四章  推理与证明
24.1  合情推理与演绎推理
24.1.1  合情推理
24.1.2  演绎推理
   24.2  直接证明与间接证明
24.2.1  综合法与分析法
24.2.2  反证法
小结   复习参考题
第二十五章  排列组合与二项式定理
13.1 计数原理
13.2 排列
13.3 组合
13.4 排列组合的应用
13.5 二项式定理
  小结  复习参考题

第九模块:集合与不等式
第二十六章  集合及其运算

24.1  集合与集合的表示方法
24.1.1  集合的概念
24.1.2  集合的表示方法
24.2  集合之间的关系与运算
24.2.1  集合之间的关系
24.2.2  集合的运算
小结语复习
阅读与欣赏
第二十七章:不等式初步
25.1  不等关系与不等式的性质
25.1.1  不等关系
25.1.2  不等式的性质
25.2  不等式的解法
25.2.1  一元二次不等式及其解法 25.2.2  绝对值不等式及其解法
 25.2.3  分式与高次不等式及其解法
 25.2.4  无理不等式及其解法
 25.2.5  “四个二次”的关系
 25.3  均值不等式
 25.4  不等式的应用
小结语复习
阅读与欣赏

第十模块:函数(二)
第二十八章  函数
28.1 函数的概念
28.1.1  映射与函数
28.1.2  函数的表示方法
28.2 函数的性质
28.2.1  函数的单调性
28.2.2  函数的奇偶性
28.2.3  函数的周期性
28.2.4  函数与方程
28.2.5  反函数
28.3 指数函数
28.4 对数函数
28.5幂函数
28.6函数图象
28.7函数应用
  小结   复习参考题
第二十九章  三角函数
29.1 任意角的概念和弧度制
29.1.1  角的概念的推广
29.1.2  弧度制
29.2 任意角的三角函数
29.2.1  三角函数的定义
29.2.2  单位圆与三角函数线
29.2.3  同角三角函数的基本关系式
29.2.4  三角函数的诱导公式29.3 和角公式
29.3.1  两角和与差的余弦
29.3.2  两角和与差的正弦
29.3.3  两角和与差的正切29.4 倍角和半角公式
29.4.1  倍角公式
29.4.2  半角的正弦、余弦、和正切
29.5  三角函数的积化和差与和差化积
29.6 三角函数的图象与性质 
29.6.1  正弦函数的图像与性质
29.6.2  余弦函数的图像与性质
29.6.3  正切、余切函数的图像与性质
29.6.4  函数的图象及性质
29.7 已知三角函数值求角
29.8 三角函数的应用举例   小结   复习参考题

第十一模块:数列与算法初步
第三十章  数列、数列极限与数学归纳法
30.1  数列的概念
30.2  等差数列
30.3  等差数列的前n项和
30.4  等比数列
30.5  等比数列的前n项和
30.6  数列的极限
30.7  数学归纳法
第三十一章  算法初步
31.1 算法初步
31.1.1  算法与程序框图
311.2  基本算法语句
31.1.3  算法案例
   阅读与思考 割圆术 

第十二模块:向量与复数
第三十二章  平面向量与空间向量

32.1 平面向量的实际背景及基本概念
32.2 平面向量的线性运算
32.3 平面向量的基本定理及坐标表示
32.4 平面向量的数量积
32.5 平面向量应用举例
32.6  空间直角坐标系
32.7 空间向量及其运算
小结与复习   复习参考题 
第三十三章 复数
33.1 数系的扩充和复数的概念 
33.2 复数代数形式的四则运算
33.3  复数的三角形式及其运算
33.4  复数的指数形式及其运算
小结与复习   复习参考题

第十三模块:解析几何
第三十四章 直线与圆 
34.1 直线方程的概念与直线的倾斜角和斜率
34.2 直线方程的几种形式
34.3 两条直线的位置关系
阅读材料:行列式及其应用
34.4直线的夹角和距离公式
34.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题    信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
34.6  曲线与方程
34.7  圆的标准方程
34.8  圆的一般方程
34.9  圆的参数方程
34.10  直线与圆的位置关系
    小结   复习参考题
第三十五章 圆锥曲线35.1 椭圆
35.1.1椭圆及其标准方程
35.1.2 椭圆的几何性质
35.1.3  椭圆的参数方程  
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆 
35.2 双曲线 
35.2.1 双曲线及其标准方程
35.2.2 双曲线的几何性质
35.2.3  双曲线的参数方程
探究与发现 
35.3 抛物线 
35.3.1 抛物线及其标准方程
35.3.2 抛物线的几何性质
35.3.3  抛物线的参数方程
35.4  直线与圆锥曲线
*35.5  渐开线与摆线
  小结   复习参考题 
第三十六章  坐标系
36.1  平面直角坐标系
36.2  极坐标系
36.3  简单曲线的极坐标方程
*36.4  柱坐标系与球坐标系简介
第十四模块:函数(三)
第三十七章  导数与积分
37.1 函数的极限
37.2 函数的连续性
37.3 变化率与导数
37.4 导数的计算
37.5 导数在研究函数中的应用
37.6 生活中的优化问题举例
37.7 定积分

第十五模块:立体几何
第三十八章  空间图形及位置关系

(一)空间几何体
38.1 空间几何体的结构
38.2 投影与视图
*38.3 位似
信息技术应用 探索位似的性质
38.4 空间几何体的表面积与体积
(二)空间直线与平面
38.5 平面
38.6 空间两条直线
38.7 空间直线和平面
38.8 空间两个平面
*38.9 多面体和旋转体
38.10 立体几何中的向量方法
  小结  复习参考题
第十六模块:概率与统计
第三十九章 统计初步
39.1 统计调查 
  实验与探究 
39.1.1 频率与直方图 
39.1.2 课题学习从数据谈节水 
  教学活动   小结  复习
39.1.3 数据的分析 
  信息技术应用 用计算机求几种统计量 
   阅读与思考 数据波动的几种度量 
   小结   复习题 
39.2 统计 39.2.1 随机抽样 
39.2.2 用样本估计总体   阅读与思考 生产过程中的质量控制图 
39.2.3 变量间的相关关系    阅读与思考 相关关系的强与弱   小结   复习参考题
第四十章  概率与统计
40.1 随机事件的概率
40.2 古典概型
40.3 几何概型
40.4 离散型随机变量及其分布列
40.5 二项分布及其应用
40.6 离散型随机变量的均值与方差
40.7 正态分布
信息技术应用 μ,σ对正态分布的影响   小结   复习参考题
第十七模块:选修课程(在不同时段作为选修课程和研究性学习课程实施)
选修3-1:数学史选讲;
1.早期算术与几何--计数与测量
◆ 纸草书中记录的数学(古代埃及)。
◆ 泥板书中记录的数学(两河流域)。
◆ 中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)。
◆ 十进位值制的发展。
2.古希腊数学
◆ 毕达哥拉斯多边形数,从勾股定理到勾股数,不可公度问题。 
◆ 欧几里德与《几何原本》,演绎逻辑系统,第五公设问题,尺规作图,公理化思想对近代科学的深远影响。
◆ 阿基米德的工作:求积法。
3.中国古代数学瑰宝
◆ 《九章算术》中的数学(方程术、加减消元法、正负数)。
◆ 大衍求一术(孙子定理)。
◆ 中国古代数学家介绍。
4.平面解析几何的产生--数与形的结合
◆ 函数与曲线。
◆ 笛卡尔方法论的意义。
5.微积分的产生--划时代的成就
6.近代数学两巨星--欧拉与高斯
◆ 欧拉的数学直觉。
◆ 高斯时代的特点(数学严密化)。
7.千古谜题--伽罗瓦的解答
◆ 从阿贝尔到伽罗瓦(一个中学生数学家)。
◆ 几何作图三大难题。
◆ 近世代数的产生。
8.康托的集合论--对无限的思考
◆ 无限集合与势。
◆ 罗素悖论与数学基础(哥德尔不完备定理)。
9.随机思想的发展
◆ 概率论溯源。
◆ 近代统计学的缘起。
10.算法思想的历程 
◆ 算法的历史背景。
◆ 计算机科学中的算法。
11.中国现代数学的发展
◆ 现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程。
选修3-2:信息安全与密码;
1.初等数论的有关知识
(1)了解整除和同余,模 的完全同余系和简化剩余系,欧拉定理和费马小定理,大数分解问题。
(2)了解欧拉函数的定义和计算公式,威尔逊定理及在素数判别中的应用,原根与指数,模 的原根存在性,离散对数问题。
2.数论在信息安全中的应用
(1)了解通讯安全中的有关概念(如明文、密文、密钥)和通讯安全中的基本问题(如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享)。
(2)了解古典密码的一个例子:流密码(利用模 同余方式)。
(3)理解公钥体制(单项函数概念),以及加密和数字签名的方法(基于大数分解的RSA方案)。
(4)理解离散对数在密钥交换和分配中的应用--棣弗-赫尔曼(Diffie-Hellman)方案。
(5)理解离散对数在加密和数字签名中的应用--盖莫尔(El Gamal)算法。
(6)了解拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用。
3.完成一个学习总结报告
报告应包括两方面的内容:(1)知识的总结。对信息安全有关内容的理解和认识,体会数学(数论和代数学)在信息安全中的作用。(2)拓展。通过查阅课外资料,对某些内容和应用进行进一步探讨和思考。
选修3-3:球面上的几何;
1.通过丰富的实际问题(如测量、航空、卫星定位),体会引入球面几何知识的必要性。
2.通过球面图形与平面图形的比较,感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如,球面上的大圆相当于平面上的直线,球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分,球幂定理。
3.通过对实例的分析,体会球面具有类似平面的对称性质。
4.了解球面上的一些基本图形:大圆、小圆、球面角、球面二角形(月形)、极与赤道、球面三角形、球面三角形的极对称三角形(简称球极三角形)。
5.通过球面几何与欧氏平面几何比较,探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上,并说明理由,由此理解球面三角形的全等定理s.s.s, s.a.s, a.s.a。
6.理解单位球面三角形的面积公式(S=A+B+C-π),由此体会球面三角形内角和大于180O。
7.了解球面三角形全等的a.a.a定理。
8.利用球面三角形面积公式证明欧拉公式,体验球面几何与拓扑学的关系。
9.利用向量的叉乘(向量积)探索并证明球面余弦定理( )和球面上的勾股定理(即当C=π/2时的球面余弦定理),能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理( )。
10.体会当球面半径无限增大时,球面接近于平面,球面的三角公式就变成相应的平面三角公式。 
11.初步了解另一种非欧几何模型--庞加莱模型。
12.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解,说明球面几何与平面几何中哪些公式(定理)是相同的,哪些公式有本质差异;说明为什么相对于半径来说很小的一小片球面可以作为一个平面来对待。(2)通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步思考几何与现实空间的关系。(3)学习球面几何的感受、体会。
选修3-4:对称与群;
1.通过丰富的对称图形,感受日常生活和现实世界中存在着大量对称现象。
2.了解刚体运动的基本性质。
3.通过分析图形的不同对称性和刚体运动,寻求刻画不同图形对称性的思想,逐步形成图形对称变换的概念。
4.结合简单的具体图形,找出其所有对称变换。
5.结合具体的图形实例,逐步形成对称变换合成的概念,理解对称变换合成的封闭性。
6.结合具体的图形实例,通过操作认识对称变换满足结合律。
7.结合具体的图形实例,通过操作,理解恒等变换的概念,逆变换的概念及其性质,针对具体的图形能找出一个对称变换的逆变换。
8.通过具体实例,建立变换群的概念,并初步了解抽象群的概念。
9.能借助几何直观会求出一些几何图形和具有一定对称性的简单化学分子模型的对称群。
10.通过具体实例,了解一种群的表示方法--乘法表法。
11.从具体的实例入手,了解一种由较为简单群构造出较为复杂群的方法之一--直积。
12.了解群论在现实生活中的重要应用,如晶体分类定理。 
13.考察其他形式的对称变换,如代数式。通过二次、三次方程的求解过程,了解代数方程根的对称群的含义,并了解伽罗瓦利用群论方法解决方程根式解问题的科学史实,感受群论在现代数学中的重大作用。
14.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解,对对称的数学描述和群的概念的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步探讨对称在自然界中的广泛性和群对刻画对称的作用。(3)学习本专题的感受、体会。
选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类;
1.复习已学过的变换,并使用它们对平面图形分类
(1)复习平移、旋转、平面运动、反射、全等、位似、伸缩、相似变换,以及对平面图形分类。
(2)在上述变换下,探索什么几何性质是不变的。
(3)体会变换的一些基本特征:1-1对应,连续。
2. 欧拉公式 
(1)通过探索发现欧拉公式的过程,理解欧拉公式。
(2)理解欧拉公式的拓扑证明。
(3)使用欧拉公式解决一些问题(如探索正多面体的个数)。
(4)探索非欧拉多面形的面数、棱数、顶点数的关系。
3. 理解曲面三角剖分的概念。
4. 会对一些曲面进行三角剖分,并能计算它们的欧拉示性数。
5. 了解拓扑变换的直观含义。
6. 知道一些拓扑不变量,并能用它们对一些曲线、闭曲面进行分类,了解一些曲线、闭曲面的分类结果。
7.了解拓扑思想的一些应用(如平面布线问题、一笔画问题、布劳威尔不动点定理与经济稳定点问题、四色问题)。
8.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。本专题整体结构和内容的理解,以及对数学变换思想的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步理解变换的不变量和曲面分类的思想。(3)学习本专题的感受、体会。
选修3-6:三等分角与数域扩充。
1.了解古希腊三大几何作图问题,通过三等分角问题了解它们的正确提法。在不限于圆规和直尺的前提下,了解三等分角的几种不同做法。
2.理解解决三等分角问题的基本思路--刻画尺规作图的范围。
3.给定线段a ,b ,会用尺规作图方法作出长为a +b,a -b,ab,a/b 的线段。
4.对于给定的任何已知线段,若把它作为单位长, 则任一(正)有理数是可作图的(即仅用圆规和直尺可作出该有理数长的线段)。
5.通过有理数对加、减、乘、除运算的封闭性,了解有理数域和一般数域的概念。
6.设F 是一数域, 且 。证明:集合 也是一个数域,且F是集合 的子集合。了解扩域的概念。
7.给出一些数域、扩域的具体实例。
8.给定长为a的线段,会用尺规作图方法作出长为 的线段。
9.学会把三等分角问题代数化。
10.证明:不能用尺规作图的方法三等分60度角。
11.用上述方法讨论"倍方问题"或"用圆规和直尺不可能作出正七边形"。
12.体会解决古希腊三大作图问题的思想方法和它在人们思想认识上的作用。
13.了解复数乘法的棣美弗公式,会用代数方法讨论正十七边形是可作图的(即可用尺规作图方法作出正十七边形)。
14. 完成学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。解决三等分角问题基本思路,清楚地表述证明的过程。体会和理解其中蕴涵的数学思想方法。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步体会几何问题代数化的方法和处理几何作图问题的思想。(3)学习本专题的感受、体会。
◆系列4:由十个专题组成。
选修4-1:几何证明选讲;
选修4-2:矩阵与变换;
1.引入二阶矩阵
2.二阶矩阵与平面向量(列向量)的乘法、平面图形的变换
(1)以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义。
(2)证明矩阵变换把平面上的直线变成直线,即证明
A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ。
(3)通过大量具体的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的变换,认识到矩阵可表示如下的线性变换:恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。
3.变换的复合--二阶方阵的乘法
(1)通过变换的实例,了解矩阵与矩阵的乘法的意义。
(2)通过具体的几何图形变换,说明矩阵乘法不满足交换律。
(3)验证二阶方阵乘法满足结合律。
(4)通过具体的几何图形变换,说明乘法不满足消去律。
4.逆矩阵与二阶行列式
(1)通过具体图形变换,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,说明逆矩阵可能不存在。
(2)会证明逆矩阵的唯一性和 (AB)-1=B-1A-1 等简单性质,并了解其在变换中的意义。
(3)了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵。
5.二阶矩阵与二元一次方程组
(1)能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义。
(2)会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。
(3)会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组解的存在性,唯一性。
6.变换的不变量
(1)掌握矩阵特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义。
(2)会求二阶方阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)。
7.矩阵的应用
(1)利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单的表示,并能用它来解决问题。
(2)初步了解三阶或高阶矩阵。
(3)了解矩阵的应用。
8.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。理解本专题的整体思路、结构和内容,进一步认识变换的思想。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,对矩阵变换及其应用做进一步探讨。(3)学习本专题的感受、体会。
选修4-3:数列与差分;
1.数列的差分
(1)通过一些具体实例,理解数列差分的概念。
(2)理解数列的一、二阶差分以及它们对描述数列变化的意义,结合数列(作为函数)的图像,了解差分与数列的增减、极值、数列图像的凹凸的关系。
2.一阶线性差分方程xn+1=k xn +b
(1)通过一些具体实例,体会方程xn+1=k xn +b是十分有用的数学模型。
(2)理解方程xn+1=k xn +b中,当b=0(即方程为齐次方程)时,其解为等比数列;当k=1(即差分为常数)时,其解为等差数列。
(3)认识方程xn+1=kxn +b的通解、特解,了解方程的解与相应的齐次方程xn+1=k xn通解的关系;能给出方程xn+1=k xn +b的通解公式。
3.(二元)一阶线性差分方程组 xn+1=a xn +b yn +c
yn+1=d xn +e yn +f
(1)通过一些实例,认识一阶线性差分方程组是描述现实世界的一个重要模型。 
(2)了解一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组通解的关系。
(3)给定初值,会用迭代法求一阶线性差分方程组的解;能写出求解的算法框图。
(4)对给定的具体方程组,能初步讨论当n→∞时,解(数列)的变化趋势(收敛、发散、周期)。
4.通过具体实例(如种群增长等),体会方程xn+1=kxn(1-xn)是十分有用的数学模型。借助计算工具,用迭代法分别对k取一些特殊值(如0
5.应用
(1)学会用差分方程和差分方程组解决一些简单的实际问题。
(2)初步体会连续变量离散化的思想,能用它来讨论一些简单的问题。
6.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题内容的整体结构和内容的理解,对刻画离散变量变化的数学方法的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步探讨差分方程及其应用。(3)对本专题学习的感受。
选修4-4:坐标系与参数方程; 
选修4-5:不等式选讲;
1.回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。 
2.理解绝对值的几何意义,并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:
(1)∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
(2)∣a-b∣≤∣a-c∣+∣c-b∣;
(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
∣ax+b∣≤c;
∣ax+b∣≥c;
∣x-c∣+∣x-b∣≥a。
3.认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。
(1)证明:柯西不等式向量形式:|α||β|≥|α·β|。
(2)证明:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2。
(3)证明:

(通常称作平面三角不等式)。
4.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况:

5.用向量递归方法讨论排序不等式。
6.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题。
7.会用数学归纳法证明贝努利不等式:
(1+x)n >1+nx(x>-1,n为自然数)。
了解当n为实数时贝努利不等式也成立。
8.会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值。
9.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。
10.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步探讨不等式的应用。(3)对不等式学习的感受、体会。
选修4-6:初等数论初步;
1. 通过实例(如星期),认识带余除法,理解同余和剩余类的概念及意义,探索剩余类的运算性质(加法和乘法),并且理解它的实际意义。体会剩余类运算与传统的数的运算的异同(会出现零因子)。
2.理解整除、因数和素数的概念,了解确定素数的方法(筛法),知道素数有无穷多。
3.了解十进制表示的整数的整除判别法,探索整数能被3,9,11,7等整除的判别法。会检查整数加法,乘法运算错误的一种方法。
4.通过实例探索利用辗转相除法求两个整数的最大公约数的方法,理解互素的概念,并能用辗转相除法证明:若a能整除bc,且a,b互素,则a能整除c。探索公因数和公倍数的性质。了解算术基本定理。
5.通过实例理解一次不定方程的模型,利用辗转相除法求解一次不定方程。并尝试写出算法程序框图,在条件允许的情况下,可上机实现。
6.通过实例(如:韩信点兵),理解一次同余方程组模型。
7.理解大衍求一术和孙子定理的证明。
8.理解费尔马小定理(当m是素数时,am-1≡1(mod m))和欧拉定理(aφ(m) ≡1(mod m), 其中φ(m)是1,2,…,m-1与m互质的数的个数)及其证明。
8.了解数论在密码中的应用--公开密钥。
9.完成一个学习总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解,对正整数基本性质及其研究方法的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,进一步探讨数论的应用。(3)对本专题学习的感受、体会。
选修4-7:优选法与试验设计初步;
1.通过丰富的生活、生产案例,使学生感受在现实生活中存在着大量的优选问题。
2.通过分析和解决具体实际问题,使学生掌握分数法、0.618法及其适用范围,可以利用计算机(或计算器)进行试验,并能思考和尝试运用这些方法解决一些实际问题,体会优选的思想方法。
3.了解斐波那契数列{Fn},理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明,通过连分数知道Fn-1/Fn和黄金分割的关系。
4.通过一些具体的实例,使学生知道对分法、爬山法、分批试验法,以及目标函数为多峰情况下的处理方法。
5.通过丰富的实例,了解多因素优选问题,了解处理双因素问题的一些优选方法,进一步体会优选的思想方法。
6.通过丰富的生活、生产案例,使学生感受在现实生活中存在着大量的试验设计问题。
7.通过对具体案例(因素不超过3,水平不超过4)的分析,理解运用正交试验设计方法解决简单问题的过程,了解正交试验的思想和方法,并能运用这种方法思考和解决一些简单的实际问题。
8.完成一个总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题的整体结构和内容的理解,对实验设计方法及其意义的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。(3)对本专题的感受、体会、看法。
选修4-8:统筹法与图论初步;
1.统筹方法
(1) 通过实例了解统筹问题的思想及其应用的广泛性。
(2) 通过实例理解统筹法中的基本概念。
(3) 通过实例掌握绘制统筹图的方法。
(4) 学会计算统筹图中的参数:事项最早开始时间和最迟到达时间,工序的时差。
(5) 学会寻找统筹图的关键路,掌握寻找关键路的算法,理解关键路的重要性。 
(6) 会用统筹方法分析和处理简单的实际问题。
2.图论初步
(1) 通过实例了解图的基本概念和图在刻画实际问题中关系的作用。
(2) 通过实例了解图的生成树,掌握求图的生成树和最小生成树的算法。
(3) 通过实例了解图的最短路问题,掌握求图的最短路的算法。
(4) 了解一些图论的其他问题,并知道算法的复杂性。 
3.完成一个总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题的内容或部分内容(统筹法或图论)的整体思路、结构的理解,对其中蕴涵的数学思想方法的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。(3)对本专题的感受、体会、看法。
选修4-9:风险与决策;
1. 从日常生活及经济活动中的实例分析,形成重视风险的意识、理解风险决策的必要性和重要性,理解风险决策的概念。
2. 从实例理解损益函数与损益矩阵,探索决策的途径与方法,理解决策结论的意义。
3. 学会用决策树表示需要决策问题的有关信息,能用反推决策树的方法进行决策。
4. 通过实例理解风险决策灵敏度分析的意义,会进行决策的灵敏度分析。
5. 通过实例了解马尔科夫型决策及其决策方法。
6.完成一个总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题的整体思路、结构和内容的理解,对风险决策方法及其意义的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。(3)对本专题的感受、体会、看法。
选修4-10:开关电路与布尔代数。
1.通过开关电路知道电路和电路的两种状态以及它们的数学表示。知道什么是两个电路的并联和串联电路,什么是逆反电路,以及它们的状态是怎样确定的。
2.通过对开关电路的分析,认识新电路的状态是由原电路的状态通过运算形成的。掌握状态和状态的运算两个概念。
3.通过状态和状态的运算,抽象出布尔代数、电路函数和电路多项式的概念。感悟从实际问题抽象、概括为数学问题的过程和用数学理论解决实际问题的思想方法。
4.理解任意电路都可以用一个电路函数来表示,而电路函数又都可以用一个电路多项式实现。
5.通过命题演算的学习,了解什么是命题和命题的取值。认识什么是两个命题的"或命题"和"且命题"、什么是一个命题的"非命题"("否定命题")、这些新命题的取值是怎样确定的。
6.比较开关电路与命题演算的关系,并能尝试用简单的例子说明之。比较布尔代数与有理数系中的运算,考虑它们之间的共同点、不同点和相似之处。
7.完成一个总结报告。报告应包括三方面的内容:(1)知识的总结。对本专题的整体思路、结构和内容的理解,对其中蕴涵的数学思想方法的认识。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考,对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。(3)对本专题的感受、体会、看法。
选修4-5:不等式选讲;
第一讲 证明不等式的基本方法 
  一 比较法   二 综合法与分析法   三 反证法与放缩法 第二讲 柯西不等式与排序不等式 
一 二维形式柯西不等式   二 一般形式的柯西不等式   三 排序不等式 第三讲 数学归纳法证明不等式   一 数学归纳法   二 用数学归纳法证明不等式     学习总结报告 
(二)选修4-6:初等数论初步;(集合后选修)
(三)选修4-2:矩阵与变换;

(四)选修4-3:数列与差分;(数列后选修)
选修3-1:数学史选讲;
选修3-2:信息安全与密码;
选修3-3:球面上的几何;
选修3-4:对称与群;
选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类;
选修3-6:三等分角与数域扩充。
◆系列4:由十个专题组成。
选修4-1: 
选修4-2:矩阵与变换;
选修4-3:数列与差分;
选修4-4: 
选修4-5:不等式选讲;
选修4-6:初等数论初步;
选修4-7:优选法与试验设计初步;
选修4-8:统筹法与图论初步;
选修4-9:风险与决策;
选修4-10:开关电路与布尔代数。

 
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