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北京小升初重点中学真题集锦(一)
文章来源:博师堂  发布人:bostmxl  发布时间:2012年12月25日  浏览 2570

北京小升初名校真题及详解(一)

1.(2008101中学考题)

计算:       

2.(2008年清华附中考题)

        

3.(2008年清华附中考题)012345组成的没有重复数字的六位数中,百位不是2的奇数有        个.

4.(2008年实验中学考题)新年联欢会上,共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出.如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数;同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人;只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人;50人没有参加演奏;10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏;40人参加了合唱;那么,同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________人.

5.(2008年实验中学考题)已知四位数的个位数与千位数之和为10,个位数既是偶数又是质数,百位数与十位数组成两位数是个质数,又知这个四位数能被36整除,则所有满足条件的四位数中最大的是        

6.(2008101中学考题)已知数有7个约数,数有12个约数,且的最小公倍数,则        

7.(2008101中学考题)除以7的余数是        

8.(2009年清华附中考题),这里都是正整数,那么的最大值为        

【解析】

1.原式

            

            

            

2.设

原式

3.由012345组成的没有重复数字的奇六位数,个位可以为135,有3种选法;个位选定后,十万位不能与个位相同,且不能为0,有4种;十万位选定后万位有4种;……;故012345组成的没有重复数字的奇六位数的个数为:个;

012345组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数,个位可以为135,有3种选法;十万位不能与个位相同,且不能为02,有3种;十万位选定后万位有3种;……;故012345组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数的个数为:个;

所以,满足条件的数有:

4.设只参加合唱的有人,那么只参加跳舞的人数为,由50人没有参加演奏、10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏,得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为人,即,得,所以只参加合唱的有10人,那么只参加跳舞的人数为30人,又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”,得到同时参加三项的有3人,所以参加了合唱的人中“同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的”有:

5.因为个位数既是偶数又是质数,所以个位数字为2,又因为个位数与千位数之和为10,所以千位数字为8,因为这个四位数能被36整除,所以能被49整除,由于个位数与千位数之和为10,所以百位数与十位数的和除以98,又因为百位数与十位数之和不超过18,所以百位数与十位数的和为817.由于能被4整除,所以后两位数能被4整除,由于个位数字为2,所以十位数字只能为13579,若百位, 数字为9,由于十位数字为奇数,所以其和不能等于817,所以百位数字最大为8,此时个位数字为9,且89是质数,符合题意,故答案为8892

6.,由于数有7个约数,而7为质数,所以为某个质数的6次方,由于1728只有23这两个质因数,如果,那么1728不是的倍数,不符题意,所以,那么的约数,设,则,得,所以

7.除以7的余数为1,所以,其除以7的余数为:2008除以7的余数为6,则除以7的余数等于除以7的余数,为1;所以除以7的余数为:

8.只要看里面5的因子个数,因为2的因子个数一定足够多.

1012009里面共有个数.其中,这里面的后625个一定含有1255的倍数,2525的倍数,5125的倍数和1625的倍数;前12个中,110125共含有4个因子5.所以,含有5的因子个数为

 
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