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10个例题讲透流水行船问题
文章来源:博师堂  发布人:bosteduljj  发布时间:2012年6月6日  浏览 3348
      流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

  流水问题有如下两个基本公式:

  顺水速度=船速+水速          (1)

  逆水速度=船速-水速          (2)

  这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。

  公式(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

  公式(2)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

  根据加减互为逆运算的原理,由公式(1)可得:

  水速=顺水速度-船速          (3)

  船速=顺水速度-水速          (4)

  由公式(2)可得:

  水速=船速-逆水速度          (5)

  船速=逆水速度+水速          (6)

  这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。

  另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知:

  船速=(顺水速度+逆水速度)÷2    (7)

  水速=(顺水速度-逆水速度)÷2    (8)

  *例1 一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?(适于高年级程度)

  解:此船的顺水速度是:

  25÷5=5(千米/小时)

  因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

  5-1=4(千米/小时)

  综合算式:

  25÷5-1=4(千米/小时)

  答:此船在静水中每小时行4千米。

  *例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?(适于高年级程度)

  解:此船在逆水中的速度是:

  12÷4=3(千米/小时)

  因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:

  4-3=1(千米/小时)

  答:水流速度是每小时1千米。

  *例3 一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?(适于高年级程度)

  解:因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2,所以,这只船在静水中的速度是:

  (20+12)÷2=16(千米/小时)

  因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是:

  (20-12)÷2=4(千米/小时)

  答略。

  *例4 某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?(适于高年级程度)

  解:此船逆水航行的速度是:

  18-2=16(千米/小时)

  甲乙两地的路程是:

  16×15=240(千米)

  此船顺水航行的速度是:

  18+2=20(千米/小时)

  此船从乙地回到甲地需要的时间是:

  240÷20=12(小时)

  答略。

  *例5 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?(适于高年级程度)

  解:此船顺水的速度是:

  15+3=18(千米/小时)

  甲乙两港之间的路程是:

  18×8=144(千米)

  此船逆水航行的速度是:

  15-3=12(千米/小时)

  此船从乙港返回甲港需要的时间是:

  144÷12=12(小时)

  综合算式:

  (15+3)×8÷(15-3)

  =144÷12

  =12(小时)

  答略。

  *例6 甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?(适于高年级程度)

  解:顺水而行的时间是:

  144÷(20+4)=6(小时)

  逆水而行的时间是:

  144÷(20-4)=9(小时)

  答略。

  *例7 一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?(适于高年级程度)

  解:此船顺流而下的速度是:

  260÷6.5=40(千米/小时)

  此船在静水中的速度是:

  40-8=32(千米/小时)

  此船沿岸边逆水而行的速度是:

  32-6=26(千米/小时)

  此船沿岸边返回原地需要的时间是:

  260÷26=10(小时)

  综合算式:

  260÷(260÷6.5-8-6)

  =260÷(40-8-6)

  =260÷26

  =10(小时)

  答略。

  *例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时?(适于高年级程度)

  解:此船逆水航行的速度是:

  120000÷24=5000(米/小时)

  此船在静水中航行的速度是:

  5000+2500=7500(米/小时)

  此船顺水航行的速度是:

  7500+2500=10000(米/小时)

  顺水航行150千米需要的时间是:

  150000÷10000=15(小时)

  综合算式:

  150000÷(120000÷24+2500×2)

  =150000÷(5000+5000)

  =150000÷10000

  =15(小时)

  答略。

  *例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时,逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。(适于高年级程度)

  解:此船顺水航行的速度是:

  208÷8=26(千米/小时)

  此船逆水航行的速度是:

  208÷13=16(千米/小时)

  由公式船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,可求出此船在静水中的速度是:

  (26+16)÷2=21(千米/小时)

  由公式水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,可求出水流的速度是:

  (26-16)÷2=5(千米/小时)

  答略。

  *例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时?(适于高年级程度)

  解:甲船逆水航行的速度是:

  180÷18=10(千米/小时)

  甲船顺水航行的速度是:

  180÷10=18(千米/小时)

  根据水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,求出水流速度:

  (18-10)÷2=4(千米/小时)

  乙船逆水航行的速度是:

  180÷15=12(千米/小时)

  乙船顺水航行的速度是:

  12+4×2=20(千米/小时)

  乙船顺水行全程要用的时间是:

  180÷20=9(小时)

  综合算式:

  180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]

  =180÷[12+(18-10)÷2×2]

  =180÷[12+8]

  =180÷20

  =9(小时)

  答略。

 
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