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小学三年级奥数:抽屉原理讲解
文章来源:博师堂  发布人:bostzhou  发布时间:2011年10月30日  浏览 2725

  (一)基本概念

  (1)将多于n件物品任意放到n个抽屉里,那么中欧少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

  (2)将多于m*n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1.抽屉原理解题的关键是营造“最不利情况”。

  (二)例题与解析

  1、在一个口袋里有10个黑球,6个白球,4个红球,至少取出几个球才能保证其中有白球?( )

  A 14 B 15 C 17 D18

  解析:最不利的情况是:前面取球的时候都没有白球。也就是将问题转化成为“至多取多少个球仍能满足其中没有白球”。很显然,前面至多可以取10个黑球+4个红球=14个球。然后第15个球就必然能取到白球。

  因此选B.

  2、有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒?( )

  A 3 B 4 C 5 D 6

  解析:营造最不利情况:前面取的珠子都没有相同颜色的。直到取到相同颜色的为止。

  也就是把问题转化为:至多摸出几粒,仍能满足“至多1粒颜色相同”

  不难看出,摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后,再摸一粒,就有重色了。

  因此,选C.

  3、一个袋内有100个球,其中有红球28个,绿球20个,黄球12个,蓝球20个,白球10个,黑球10个,现在从袋中任意摸球出来,如果要使摸出的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?()

  A 78 B 77 C 75 D 68

  解析:最不利条件:前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。

  也就是:黄球,白球,黑球全部都取完了(这些同颜色的都在15个球以下,全部取完也不会有15个球颜色相同),一共是12+10+10=32个球然后红球,绿球,蓝球各取14个。14*3=42个。依然没有15个球颜色相同。

  然后再取任意一个球,就能达到至少有15个球的颜色相同了因此一共有32+42+1=75个球。选C

  4、从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同。

  A 21 B 22 C23 D 24

  解析:最不利状况:各个花色都取了5张花色相同的牌,一共是5*4=20然后取了大、小王共2张牌然后任取一张,就可以保证至少有6张牌的花色相同了。

  因此是20+2+1=23张牌。

  5、现在有64个乒乓球,18个乒乓球盒,每个盒子最多可以放6个乒乓球(最少也要放1个乒乓球),至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。

  A 4 B 38 C 33 D 10

  解析:最不利状况:前面1-6个乒乓球盒子里的乒乓球个数互不相同。分别是1,2,3,4,5,6个乒乓球(最少1个,最多6个),一共装了21个球第7-12个盒子的情况也一样。也分别为1~6个球。

  第13-18个盒子也一样。

  这样装完以后,一共装了63个球,此时有3个盒子装的乒乓球数量是一样多的。而第64个乒乓球算上以后,则应该有4个盒子装的乒乓球数量一样多。选A

  6、新年晚会上,老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球,这些球给人的手感相同,只有红、黄、白、蓝、绿之分,结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知,参加取球的至少有多少人?

  A 13 B 14 C 15 D 16

  解析:最不利情况是:前面大家取的球颜色各不相同。

  也就是大家每人摸球,摸到的情况都不一样。

  那么,摸出2个球,两球颜色相同的情况一共有5种。

  而两球颜色不同的情况一共有C2 5=10种因此,前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候,必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。

 
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