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奥数和差问题计算题练习卷
文章来源:博师堂  发布人:bostzhou  发布时间:2011年9月10日  浏览 4738
一、填空题
    1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____.
    2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.
    3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
    4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
    5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
    6. 所有能被3整除的两位数的和是______.
    7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.
    8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.
    9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.
   10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.
    
二、解答题
    11. 173□是个四位数字.数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少?
    12.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少?
    13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?
    14.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?
 
 
参考答案:
1.  7
已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.
设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771 9=419.
2.  1
这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.
3.  990
要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.
4.  99960
5.  3367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.
 (1+2+3+…+100)-(3+6+9+12+…+99)
    =(1+100) 2 100-(3+99) 2 33
    =5050-1683
    =3367
6.  1665
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:
    12,15,18,21,…,96,99
这一列数共30个数,其和为
    12+15+18+…+96+99
   =(12+99) 30 2
   =1665
7.  96910或46915
8.  90
因为105=3 5 7,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
根据能被5整除的数的特征,可知这个六位数的个位数只能是0或5两种,再根据能被3整除的数的特征,可知这个六位数有如下七个可能:
199200,199230,199260,199290,199215,199245,199275.
最后用7去试除知,199290能被7整除.
所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.
9.  4316
10.  1331
第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.
所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.
11.  ∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除,
                 1+7+3+□=11+□  
∴□内只能填7.
∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除.
∴ (7+□)-(1+3)=3+□ 能被11整除, ∴□内只能填8.
∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,
  而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4.
所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.
12.这个最小七位数是1992210.
13.  把外衣和鞋看成一件东西,它与帽子的价格和是270元,差是210元.
         外衣价和鞋价之和=(270+210)÷2=240(元);
     又由外衣比鞋贵140元.即外衣与鞋价之差是140,
         鞋价=(240-140)÷2=50(元).
14.设把小水池注入水后算作1份,大水池注入水后就是3份.因此每份是:
      (300-70)÷(3-1)=115(立方米);
要注入的量是:115-70=45(立方米).
 
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