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速算与巧算典型分析与解析
文章来源:博师堂  发布人:bostli  发布时间:2011年9月4日  浏览 2809
例1:计算:9.996+29.98+169.9+3999.5
解:算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了。当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996+29.98+169.9+3999.5
=10+30+170+4000-(0.004+0.02+0.1+0.5)
=4210-0.624
=4209.376
 
例2:计算:1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
解:式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数(即每个括号)运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和。
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+(0.96+0.95-0.94-0.93)+…+(0.04+0.03-0.02-0.01)
=0.04×25
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算:
1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…+0.04+0.03-0.02-0.01
=1+(0.99-0.98-0.97+0.96)+(0.95-0.94-0.93+0.92)+…+(0.03-0.02-0.01)
=1
 
例3:计算:0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
解:这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
=(0.1+0.9)×9÷2+(0.10+0.20)×11÷2
=4.5+1.65
=6.15
 
例4:计算:9.9×9.9+1.99
解:算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99;1.99可以分成0.99+1的和,这样变化以后,计算比较简便。
9.9×9.9+1.99
=99×0.99+0.99+1
=(99+1)×0.99+1
=100
 
例5:计算:2.437×36.54+243.7×0.6346
解:虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数,但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同,只是小数点的位置不同,如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位,使这两个数变成相同的,就可以运用乘法分配律进行简算了。
2.437×36.54+243.7×0.6346
=2.437×36.54+2.437×63.46
=2.437×(36.54+63.46)
=243.7
 
*例6:计算:1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
解:算式中的几个数虽然是一个等差数列,但算式不是求和,不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001,而一个三位数乘1001,只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积,例如578×1001=578578,这一题参照这个方法计算,能巧妙地算出正确的得数。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5
=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5
=1.001×3.6
=3.6036
 
 
 
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